سلام
توی فضای بالا البته چیزی به اسم شیب خیلی دقیق نیس اما حتی توی مثال یک بعدی که شیب هم باشه این قضیه صادقه
چون به طور تئوری گرادیان همیشه به جهتی اشاره می کنه که اگه توی فضای به اون سمت حرکت کنید، تابع بیشترین افزایش رو داره، و پس اگه خلافش حرکت کنید تابع بیشترین کاهش رو داره
این تصویر شاید بهتر منظور رو برسونه. همینطور که معلومه، شیب توی نقطه مشخص مثبته و در نتیجه خلاف جهت (یعنی منفیش)، به سمت منفی محور اشاره می کنه که به سمت مینیمم هست (جهت فلش قرمز)
البته اینا همش مثال عملیه و بهتره تئوری پشت قضیه رو ببینید تا مطمئن بشید که کلا وقتی در جهت خلاف بردار گرادیان، یا هر برداری که زاویه بیشتری از 90 درجه با گرادیان داشته باشه حرکت کنید، تابع کاهش پیدا می کنه
توی کتاب های مربوط به optimization، می تونید به طور کامل این مباحث رو پیدا کنید
نمونش فصل 2 از کتاب numerical optimization از اشپرینگره