سلام
مشتق صفر همیشه به معنای رسیدن به مینیمم محلی نیست. مشتق صفر یعنی جایی که شیب اون نقطه صفره.
saddle point ها هم مشتق صفر (و نزدیک به صفر دارن) . هرچند ممکنه یه saddle point نوعی مینیمم محلی هم بحساب بیاد(در این باره قبلا صحبت شده تو همین سایت یه سرچ کنید بحثای قبلی رو پیدا میکنید) ولی میخوام تصویر روشنی داشته باشید از این قضیه.
در مورد بحث ماکزیمم محلی و گلوبال محلی هم باید بگیم با فرمولی که ما داریم هیچوقت بطرف ماکزیمم محلی نمیریم . ببینید ما Gradient descent داریم و همینطور Gradient Ascent داریم . فرقشون در اینه که در گرادیان نزولی ما در خلاف جهت شیب پیش میریم. شیب یا مثبته یا منفی . شیب مثبت یعنی حرکت به سمت بالا و شیب منفی یعنی حرکت به سمت پایین .
در گردایان افزایشی ما دقیقا برعکس این قضیه عمل میکنیم.